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12月 08 2019

■ 将来為替の動きを確率的にイメージする

・ 前回は,理論価格は,あくまで理論価格であって,「将来,現実の世界でそのようになる」というものではありませんが,将来の為替がどのようなスピードで円高となるのか,理論価格が示す結果をグラフ化してみました。

・ ところで,理論価格は,期待値とも呼ばれており,計算時点の金利を前提に最も可能性が高いところを結んだ線とも捉え直すことができます。また,どのくらいの変動が起きるかは,計算時点でのボラティリティーは既知ですので,その幅を示してやることによって,大雑把にはつかめます。どれくらいの範囲で,起こりやすいかを示してみます。
(図2)

FW為替イメージ図2

・ 債券発行当時のボラティリティを踏まえ,1標準偏差に相当する幅などを加えて図示してみると,上の図2のようになりました。為替相場が変動する上で,起き易い範囲,起き難い範囲が視覚化されます。

・ こうしたイメージは,事件に取り組んでいたときに,ふっと沸いてきたものですが,仕組債の価格評価を依頼した専門業者の方とお話した際にも,そのようなものだとご意見いただきましたし,後に出版された大手銀行が書いた専門書にも,(より専門的に確率のパーセンタイル値として表示されていましたが意味内容としては)同様の図が示されていました。誰も予知・予想できない事項は織り込むことは出来ませんが,既知の情報(為替水準,金利,ボラティリティー)から,将来の為替について,発生の可能性の大小を確率として示すことはできるのです。


12月 01 2019

■ 将来の為替の理論価格を計算してみる

・ 前回のコラム「利回り曲線(Yield curve)とは」では,日本とオーストラリアの国債の利回りを題材に,将来の金利予想についてお話しました。また,前々回のコラム「将来の為替をより『正確に』計算する」では,主に為替デリバティブや外貨の仕組債に関連する将来為替の計算過程に触れました。

・ 今回は,平成19年頃に売られていた「期限前償還条項付円/米ドル為替連動債券」を取り上げて,理論上の将来の為替予想とどのような関係にあるか,話を進めます。この外国債券(外貨の仕組債)は,期間20年で,半年に一度,米ドル円の為替が一定の水準よりドル高円安であった場合に早期償還されるという条件が付いていました。そして,早期償還(期限前償還)を判定する為替水準は,半年ごとに50銭づつ円高になるような為替レートに設定されていました。

・ 将来為替の理論価格(金利平価)によれば,低金利通貨の方が,(高金利通貨に比べて)高くなる傾向にあると結論されます。そこで,外貨の仕組債が早期償還となるかどうかの理論的予想は,半年ごとに50銭づつ円高方向に設定された早期償還する水準よりも速く,将来為替の理論価格が円高となるのかどうかがポイントとなる,といえるでしょう。

・ そこで,実際に仕組債の発行当時の金利水準で将来為替の理論価格を計算してみると,図1のようになりました。将来為替の理論価格は,発行直後こそ早期償還となる水準に近いものの,時間が経つにつれ,早期償還となる水準から遠ざかっていく,つまり早期償還となる為替水準が起こりにくくなっていくことが分かります。
(図1)

FW為替イメージ図1

・ これが,将来為替の理論価格(金利平価)による帰結です。現時点で観察可能な金利(利率)から最も合理的とされる計算によって導かれたものではあります。
しかし,ふり返ってみて平成19年から早12年余り,今では,ブロック・チェーンやAIによる自働運転技術など,当時は遠い先の夢物語と思われていたような事柄が現実になりつつあります。当然ながら,平成19年当時のマーケット(市場参加者の総体としての思惑)は,こうした革新的技術の発明・発見(イノベーション)や技術の進展は,織り込むことができません。政権交代による金融政策の変更や,災害,外国の経済発展など,10年先の将来には,「予想出来ない未来」が待ち受けているのかも知れないのです。満期までの期間,あるいは,契約期間が長いほど,将来の予想は賭博的色彩が強くなるのだと思います。

・ 銀行や証券会社は,債券を発行した後,あるいは機関投資家として購入した後は,実際に発生する事柄や指標の動きに応じて,日々,ダイナミック・ヘッジなどと呼ばれるポジション管理を行っています。為替デリバティブや仕組債は「売切り商品」とされ,顧客は購入時に確定した条件に拘束されることが前提とされています。ポジション管理を自ら行うことができる人はごく少数でしょう。ここに大きな危険性が潜んでいるといえます。


11月 26 2019

■ 利回り曲線(Yield curve)とは

・ 満期までの期間ごとに金利(利率)がどのようになっているのか,実際に観察してみます。財務省は,国債の金利情報を公表しています。本年11月25日の金利(利回り)を縦軸にとり,満期までの年限(期間)を横軸にとって,グラフ化すると図1のようになりました。
(図1)
利回り1

・ 上のグラフ(図1)から分かるように,期間10年までの利回りはマイナス圏を推移して,その後の期間の部分(期間10年から40年)で緩やかにカーブを描いて上昇しています。この長期金利が短期金利を上回り,利回り曲線(イールド・カーブ)が右上がりとなっている状態を順イールドといいます。将来的に金利が上昇すると考えられれば,順イールドになります。逆に,将来的に金利が下落すると考えられれば,逆イールド(短期金利が長期金利を上回り、イールド・カーブが右下がりの曲線)になります。

・ ちなみに,マイナス金利となっていない外国ではどうでしょうか? 例えば,本年11月25日のオーストラリアの国債の利回りについて調べ,グラフ化してみると図2のようになりました。期間3年までは利回りは下落(先安感)していますが,その後は上昇に転じていました。
(図2)

利回り2

・ 債券の途中売却価格は,大きくは将来の金利予想を反映しているといえます。国債の利回りを観察することで,機関投資家(プロ投資家)の将来予想をうかがい知ることができそうです。


11月 16 2019

■ 将来の為替をより「正確に」計算する

・ 半年や,1年先くらいなら,現在の金利(利率)を前提に将来為替の理論価格を計算しても,大きな影響はないと直感的には感じられます。しかし,当コラムで解説したように,複利の効果はじわじわと効いてきて,10年後,あるいは20年後の将来の理論価格は,大きくズレてしまっているのではないか,心配です。
そこで,今後5年先,10年先の将来の為替水準を考える上で,現在の金利(利率)をベースとした金利平価より正確に理論価格を導くことは出来ないのでしょうか?

・ 銀行間では,LIBOR(ロンドン銀行間取引金利:変動金利)を固定金利に交換する取引(スワップ取引)が行われています(2021年以降は廃止予定)。そこで提示されている金利(利率)は,金融のプロである金融機関が将来予測して決めている(取引が成立している)金利(利率)ですから,素人の単なる直感に比べれば合理性がありそうです。

・ そこで,証券デリバティブの分野では,現実に行われているスワップ取引の金利(利率)をベースとして,利払の回数を将来の1回(スポットレート(ゼロレート))に変換したり,値の得られない時点についてブート・ストラップ法などで補間することによって,可能な限り実世界に「近似」させて,「割引現在価値」を計算することが行われています。少し前の話になりますが,世間を騒がせていた為替デリバティブや,外貨の仕組債においては,こうした考え方による割引計算が用いられていました。

・ こうした計算によって,直感に比べれば合理的な将来の金利(利率)をもとに,将来の為替の理論価格を導くことができるのです。しかし,繰り返しますが,あくまで理論価格であって,必ずそうなるというものではありませんが・・・。


11月 10 2019

■ 為替相場に関する考え方

・ さて,理論価格つながりで,将来の為替相場の決定理論を一つ紹介します。かつて銀行と中小企業との間の契約で問題となった為替スワップや,ゼロコスト・オプション,為替の動きを参照する仕組債にも関係します。

・ それは,金利平価(きんり へいか)です。為替裁定(かわせ さいてい)といわれることもあります。平たくいえば,同じ期間で比べれば,それぞれの国の「金利で運用した結果,将来の通貨額は,価値が等しくなる筈だ」というものです。これをあてはめれば,超低金利政策がとられているわが国では,どの外国通貨と比べても,将来の為替は円高に偏る,というのが理論上の帰結となります。

・ 年1%の金利であるA国(日本)と,年5%の金利であるB国(米国)とを想定します。現在,1米ドル=100円と仮定すると,今現在の1万円は,年1%の複利運用の結果,10年後には,1万1046円になります。 他方で,年5%の複利運用の結果,現在の1万円に相当する100ドルは10年後には,162.88ドルになります。

金利平価

・ お金の額面(価格)の増え方は,金利によって,このように違いがでます。しかし,そのお金の価値は同じ筈なので,将来のある時期までの金利による運用の結果の額面額は,為替相場として均衡する筈です。 そうすると,各年までの運用の結果の元利合計で,1ドルあたりの円がいくら必要かという為替換算をすれば,フォワード・レートが導けます。

・ これはあくまで理論的帰結ですから,実際の相場は,需給など様々な要因の影響もあり,この帰結どおりにはなりません。しかし,こうした将来の為替の決定理論が,多くのデリバティブの解説書で取り上げられていることからすると,デリバティブ商品を取り扱う銀行や証券会社では,こうした理論価格を,将来の為替予測の参考にしているのだと思われます。


11月 04 2019

■ 利率がマイナスになると金利を払わなければいけないの?

・ 金利(利率)がマイナスになると,金利を払わなければならないの?という素朴な疑問について考えます。

・ 債券の利率は変動しない
先のコラムでは,債券の途中売却を例に債券利回りの考え方を紹介しました。そのとき,債券を買いたいという需要が強ければ,たとえ将来得られるキャッシュ・フローを上回っても取引され,債券利回りがマイナスに落ち込むこともある,ということを書きました。ここでは,債券の取引価格の高低であって,債券の保有者と発行体との,金利を支払う・受け取るという立場が逆転する訳ではありません。

・ マイナス金利政策
マイナス金利政策は,中央銀行が,政策金利を0未満に誘導するものです。民間銀行は,中央銀行にお金を預けることができますが,その際の,預金金利をマイナスにするのが,マイナス金利政策です。
現時点では,民間銀行は,ものすごく低い利率ですが,一般預金者に対しマイナス金利を適用していません。しかし,民間銀行は,中央銀行に預金しても,利息を受け取ることはできず,逆に,預けたお金の保管料を支払わなければならない,という状態なのです。ここでは,金利を支払う・受け取るという立場が逆転しています。

・ 価格形成と保管料
当コラムでは「■ 商品先物の理論価格」「■ 期先の上昇幅が期近よりも大となる理由」「■ 「深掘り」をしましょう(輸入トウモロコシの代金の半分は海上運賃です)」で,日本の商品先物取引の価格形成に,「保管料」や,輸入商品の場合の「海上運賃」が関係することを書きました。
お金についても,「保管料」的な発想が交錯するのは興味深いですね。


10月 26 2019

■ 普通社債の途中売却代金(債券の利回り)

・ 割引債の考え方(割引現在価値)が理解できれば,債券の途中売却の際の基準となる価格も,合理的に考えることができます。もちろん,発行体の信用力の変化や人気など需給要因で実際の取引は成立しますが,ここでは,そうした要因は無視し,いくらであれば市中金利と比較して合理的かを考えてみます。

・ 例えば,市中金利が年1%の状況下で,返済能力に全く問題がない会社が,額面100万円,払込金額=額面100%,年利1%で,期間5年の円建普通社債を発行し,投資家Aさんが,これを買い付けて,債券の残存期間が残りちょうど2年のときに売りたいとした場合に,これを買いたいと思うBさんは,いくらで買えば合理的なのでしょうか?

・ 普通社債は,その発行(起債)と同時に,発行体が,利払と満期における返済額(満期償還金額)を確定的に決定しています(ここでは取り上げませんが,利払金額(利率)や,償還期日,あるいは,満期償還金額が「条件」に従って変動するタイプの「社債」は,「仕組債」と呼ばれ,リスクが従来型の投資商品とは異なりますので注意が必要です。)。

・ Aさんの立場からみると,Aさんは,3年前に額面100万円の100%に相当する100万円を支払い,1年目から3年目までの合計3回,額面の1%に相当する1万円を3回受け取っています。そうすると,Aさんとしては,100万円(払込金額)-3万円(受領した利金合計)の97万円以上で買手が現れなければ損という立場になります。厳密にいえば,その3年間の間に,市中金利は1%ですので,その分のお金の価値の目減分も加味してくれなければ,売却でわずかな損になるとも言えます。でも,Aさんには,残り2年の満期までの時間を前倒ししてでも,お金が要るという売却へニーズがあります。細かなことは言っていられず,額面で損がなければいい,というような立場でしょうか。

・ 他方で,有利な投資なら買ってもいいかなと考えるBさんの立場からみると,既発債を買うと,Bさんは,2年後に普通社債の発行体から確定金額で100万円を払って貰えると確約されています。また,購入する時期は,残りちょうど2年の期間ということですから,購入から1年後(債券発行から4年後)と,購入から2年後(債券発行から5年後)には,額面の1%に相当する利金1万円が2回払って貰えると確約されています。
市中金利と債券の固定金利が1%で同じですので,残期間2年の債券を額面どおり100万円で購入しても,Bさんとしては「損」はないはずです。ですが,それであれば,市中金利で運用すればよく,Bさんにとって有利な投資とはいえません。

そのため,例えば,Bさんは,98万円でAさんから買うことができれば,98万円の買付代金に対して,1年目の金利1万円,2年目の金利1万円と,償還金100万円の合計102万円を得られることになり,98万円に対して2年で4万円を獲得できますから,実質的には年2.04%の利子を得たのと同じです。

4万円=償還金100万円+2年目利金1万円+1年目利金1万円-買付代金98万円

2.04%=4万円(比べる量)/98万円(もとにする量)

・ このように,売りたい側と買いたい側との思惑が一致して満期まで存続期間のある債券の売買が行われます。債券市場で金利が高騰・下落したという場合,普通社債の固定金利が変動する訳ではなく,上記のように,売りたい側と買いたい側の需給によって,途中売却価格が決められると,そこから逆算して,利回りが算出されて,「金利」という形で報道されているのです。

・ そして,債券の将来分の金利収入と償還金額の合計額よりも高い値段で取引されると,債券の利回りはマイナスとなります。株式に比べ,国債などの債券は安全資産と考えられていますから,景気の先行きに不透明感が増しているような場合には,購入価格よりも高値で売り抜けられることを前提に,マイナスの利回りであっても,債券を買おうとする人はいるようです。


10月 21 2019

■ 金利のない債券?(割引債)

・ ここまでのコラムでは,元金に対して年利〇%の利息が付く,というような普通社債を念頭に解説してきました。では,金利が全く付かない債券があるとしたら,その値段をどうやって決めればよいのでしょうか?

・ 例えば,市中金利が年1%の状況下で,返済能力に全く問題がない会社が,5年後に100万円を返すと約束するとき,いくら貸せば,市中金利と同じ運用ができたことになるのでしょうか?

(100万円を複利年1%で〇年運用)
1年後:101万0000円(100万円×(1+0.01)^1)
2年後:102万0100円(100万円×(1+0.01)^2)
3年後:103万0301円(100万円×(1+0.01)^3)
4年後:104万0604円(100万円×(1+0.01)^4)
5年後:105万1010円(100万円×(1+0.01)^5)

これを逆に,

(〇年後に複利年1%で100万円になる金額)
1年後:99万0099円(100万円/(1+0.01)^1)
2年後:98万0296円(100万円/(1+0.01)^2)
3年後:97万0590円(100万円/(1+0.01)^3)
4年後:96万0980円(100万円/(1+0.01)^4)
5年後:95万1466円(100万円/(1+0.01)^5)

と考えれば,95万1466円は,年1%の複利運用で5年後に100万円になると考えられます。
このように,答えは95万1466円です。

・ 5年後の払戻金額だけが決まっている債券であっても,市中金利と比較した「運用」を観念することで,現在の価値が算定されます。こうした利金がなく満期時に額面償還され,額面価格より低く発行価格が設定されている債券を割引債(わりびきさい)といいます。


10月 15 2019

■ 債券の金利と信用リスク

・ 中央銀行の政策金利に近い金利として,銀行間取引における金利があります。少し前の金融工学の解説書には,リスク・フリー・レートとしてLIBORという銀行間取引の金利が計算基準として用いられておりました。その発想というのは,倒産するとは考えない銀行同士で行う短期取引の金利だから,信用リスクは無視して構わない,だから,リスク・ゼロの取引であっても観念せざるを得ない金利(利率)なのだ,と。

・ しかし,一国の金融システムの一翼を担っているからといって,潰れないあるいは潰されないと考える(too-big-to-fail)のはおかしいと思います。株式会社となっている銀行は,営利目的企業に過ぎないのであり,取り付け騒ぎが起きないでいるのも相応しい企業努力があるからなのだと思います。

・ お金に対する信任も,他の人も価値があると思うと信じることが,皆に当てはまるからだとも考えられており,多くの人が,単なる紙片や金属片と捉えるようになれば,通貨制度は成り立ちません。

・ 話が脱線してしまいましたが,お金を貸す側は,普通,借り手がきちんと返してくれるのかを考えます。個人なら職業や収入を基準に,企業ならその経済的規模や成長性などを考えて,同じ分類の総体で,返してくれなくなる,つまり倒産・破産する率を考慮して,貸付の際の金利に含めるでしょう。
このリスク・フリー・レートからの「上乗せ分の金利」が,借り手の信用力に応じた金利分なのです。債券については,逆に,借り手が金利を決めて起債しますから,金利が高い債券の方が,金利の低い債券よりも,発行体の信用力が劣るということを意味します。


10月 08 2019

■ 外国の債券はなぜ高金利なのか?

・ 素朴な疑問として,なぜ,日本では金利が年0.001%しか付かないのに,外国では年5%くらいの金利が付くのでしょうか? 決して,外国の企業が日本の企業より気前がよいからではありません。

・ 企業なり,国なりが,資金を調達する際に発行する借用証書が「債券」なのですから,貸してくれる人が現れる程度に,利息を約束しないとお金の「貸手」が現れません。その金利を決定する上で,基準の一つとなっているのが,その国のインフレ率です。

・ 日本では長らくデフレが続き,政府や日銀が2%の目標を掲げて金融政策を執っていますが,中央銀行の大きな役割がインフレ・ファイターと言われるように,外国とくに経済成長をしている国にとっては,年4%,年5%のインフレが進行するは自然なのです。

・ 年5%のインフレが起きている国の中は,今日100通貨単位で買えたものを1年後に全く同じものを買うのに105通貨単位を払わなければならないという状態です。つまり,毎年,1年前のお金の価値と比べて5%づつお金の価値が目減りします。お金の貸手が現れるように,この物価上昇によるお金の価値目減分を埋め合わせるために,金利を付ける必要がある,ということです。

・ 各国の中央銀行は,金融政策を行う手段として,公定歩合・政策金利の誘導を行っています。その国の政策金利をみることで,その国のインフレ率がおおよそ推し量れるのではないでしょうか。

・ そして,大雑把にいえば,世界中の国ごとに基本となる利率は違うのですが,世界中を駆け巡るお金の動きによる為替相場によって,円貨換算した場合の名目額は調整されるのです。


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